esper Aspegren är son till ingenjör Hugo Aspegren och Gerda, född Nyegaard. 1971-1974 studerade han vid Lunds universitet, juridik, statskunskap,informationsteknik och etnologi. Under dessa var Aspegren bland annat redaktör för Helsingkrona nations tidning Helsingkroniten. Därefter antogs han på journalistlinjen vid Skurups folkhögskola 1975 och inledde 1976 sin journalistiska karriär på tidningen Mellersta Skåne i Hörby.

1977 anställdes han vid LRAB i Kristianstad när Sveriges Lokalradio startade. Han började på Sveriges Television i Malmö 1982 där han efter en kort tid blev programledare för Barnjournalen. Aspegren var därefter med om att 1986 starta Sköna Söndag, och blev 1990 programledare för programmet och var så fram till 1992.

Jesper Aspegren blev 1988 programledare för det nystartade programmetAntikrundan, en tjänst som han innehade fram till 2000. Han var också programledare för ett av de första riktigt uppmärksammade matprogrammen i svensk television, Aspegren mitt i maten (1995-2000) tillsammans med kocken Rikard Nilsson. Åren 1993-1994 var han programledare för Gomorron Sverige när SVT startade sina morgonsändningar.

1992 var han tillsammans med Björn Kjellman kommentator för Eurovision Song Contest i Malmö. 1998 erhöll han Gastronomiska akademiens Guldpennan för framstående insatser på det gastronomiska området. Året därpå blev han vald till "Årets skåning". Aspegren slutade på SVT 2000 för att bli VD på nystartade Crafoord Auktioner AB. 2001 segrade han tillsammans med journalisten och krönikören Annette Kullenberg i SVT-programmet På spåret' 2003 övergick han till att främst arbeta i egen verksamhet. Annette och Jesper blev inte tillfrågade att vara med i mästarsäsongen av På Spåret. Hösten 2012 medverkade han med återkommande inslag om antikviteter i Bingolotto i TV4. Aspegren har även vikarierat som programledare i Bingolotto.

Aspegren är sedan 1977 gift med barnmorskan Maria-Pia, f. Hellström, och har tillsammans fyra barn, Johan, Gustav, Oskar och Sophia.